GEOMETRİ KAVRAMLARI

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...

NOKTA

Geometrinin en temel kavramı olup, tanımsız bir terimdir. Nokta bir kabuldür ve yer belirtmek için kullanılır. Eni, boyu, yüksekliği yoktur. Bununla beraber nokta, ince uçlu bir kalemin kağıda dokundurulmasıyla elde edilen iz olarak düşünülebilir.

+ Düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir.

+ Düzlemde sabit iki noktaya uzaklıkları toplamı sabit olan noktalar kümesine elips denir.

+ Uzayın bir noktasına eşit eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine küre denir.

DOĞRU


 
 
Doğru, geometrinin tanımsız olarak kabul ettiği terimlerden biridir. Doğrunun yalnızca boyu vardır.


 
 

+ Bir A noktası bir d doğrusu üzerinde ise, “d doğrusu A noktasından geçiyor” denir ve A ∈ d şeklinde gösterilir.

+ Eğer A noktası d doğrusu üzerinde değil ise, “d doğrusu A noktasından geçmiyor” denir ve A ∉ d şeklinde gösterilir.


 
+ Farklı iki noktadan geçen bir tek doğru vardır.



 
+ Bir doğru üzerinde en az iki nokta ve dışında en az bir nokta vardır.
Doğrusal noktalar


 
Bir doğru üzerinde bulunan noktalara “doğrusal noktalar” denir. A, B ve C noktaları doğrusaldır.

Doğru parçası

Bir doğru üzerinde bulunan farklı iki nokta ile bu noktalar arasında kalan diğer noktaların kümesine “doğru parçası” denir. Şekilde AB doğru parçası veya \(\left[ {AB} \right]\)



A ve B noktalarına AB doğru parçasının “uç noktaları” diğer noktalarına da iç noktalar denir. İç noktaların kümesi ]AB[ ya da (AB) şeklinde gösterilir.

IŞIN


 
 
 
 
 
 
Başlangıç noktası belli ve bir yöne doğru devam eden noktalar kümesidir.

 
[AC ışını üzerinde bir B noktası alırsak, [AB ile [AC aynı ışın olur. Yani, \(\left[ {AB \cong \left[ {AC} \right.} \right.\)
Zıt ışınlar


 
 
Doğrusal [AB ve [AC ışınları için A noktası B ile C’nin arasında ise bu ışınlara “zıt ışınlar” denir.
YARI DOGRU
Bir [AB ışınının başlangıç noktasının çıkarılmış haline “yarı doğru” denir ve ]AB biçiminde gösterilir.


 
 
 
ARADA OLMA

Bir sayı doğrusunun farklı üç A, B, C noktası için, IABI + IBCI = IACI ise B noktası A ile C arasındadır.


 
SAYI DOGRUSU ÜZERİNDEKİ İKİ NOKTA ARASINDAKİ UZAKLIK

Uzaklık


 
Bir sayı doğrusu üzerindeki A(k1), B(k2) noktaları için;

d=|k2-k1|

değerine A ve B noktaları arasındaki uzaklık denir ve IABI şeklinde gösterilir.

NOT: d=|k2-k1|=|k1-k2|dir.

Orta Nokta

AB doğru parçası üzerinde ve A ile B arasında, IACI = ICBI olacak şekilde bir C noktası varsa, bu noktaya AB doğru parçasının orta noktası denir.


 
NOT: A(k1), B(k2) ve C(k3) noktaları için C noktası AB nin orta noktası ise,

C nin koordinatları \({k_3} = \frac{{{k_1} + {k_2}}}{2}\)
Eş doğru parçaları

Uzunlukları eşit olan iki doğru parçasına “eş doğru parçaları” denir.



 
Düzlem

Düzlem, nokta ve doğru gibi geometrinin tanımsız bir terimidir. Düzlemin en ve boy gibi iki temel boyutu vardır.



 
 
 
• Düzlemde farklı iki doğrunun en çok bir ortak noktası vardır.

NOT: n tane doğru düzlemi

En az n+1

En çok \(\frac{{{n^2} + n + 2}}{2}\) bölgeye ayırır.
Kesişen doğrular

Farklı iki doğrunun ortak noktası varsa, bu doğrulara “kesişen doğrular” ortak nokta ya da bu doğruların “kesişme noktası” denir.



 
 
    
Paralel doğrular


 
 
 
Düzlemde ortak noktaları bulunmayan, yani kesişmeyen iki doğruya paralel doğrular denir.
N nokta en fazla \(C(n,2) = \frac{{n!}}{{(n – 2) \cdot 2!}}\) tane farklı doğru belirtir.

n tane nokta en az bir doğru belirtir, bu ise noktaların aynı doğru üzerinde olması durumudur.

A, B, C doğrusal olmayan üç nokta ve d bu noktalardan geçmeyen bir doğru olmak üzere, d doğrusu (AB), (BC), (AC) doğru parçalarından birini kesiyorsa diğer ikisinden birini keser.



 
 
 

AÇI VE AÇININ BÖLGELERİ

Açı

Düzlemde, uç noktaları ortak olan iki ışının birleşimine açı denir.



 
 
 
 
 

Açının bölgeleri

Açı, bulunduğu düzlemi, açının kendisi, iç bölgesi ve dış bölgesi olmak üzere üç bölgeye ayırır.

 
 
 
    
• A, O ve B noktaları açının üzerindedir.

• AB doğrusu üzerindeki her K noktası AOB açısının iç bölgesindedir.

• D noktası açının dış bölgesine ait bir noktadır.

• C noktası açının iç bölgesine ait bir noktadır.

 
Açısal bölge

Bir açının kendisi ile iç bölgesinin birleşim kümesine, bu açının açısal bölgesi denir. AOB açısının açısal bölgesi (AÔB) şeklinde gösterilir.



 
 
 
Komşu açılar


 
 
 
Köşeleri ve birer kenarları ortak olan, fakat hiç ortak iç noktaları olmayan iki açıya “komşu açılar” denir.
a ve b açıları komşu açılardır.

Doğrusal çift


 
 
 
Komşu iki açının, ortak olmayan kenarları zıt ışınlar ise bu açılara doğrusal çift denir.
a ile b doğrusal çift.

Ters Açılar

Düzlemde, iki açıdan birinin kenarları, diğerinin kenarlarının zıt ışınları ise, bu iki açıya ters açı denir.



 
 
 
Açının ölçüsü


 
 
 
 
Bir AOB açısı içerisinde birim olarak seçilen açının kaç defa bulunduğunu gösteren sayıya “AOB açısının ölçüsü” denir. AOB açısının ölçüsü m(AÔB) şeklinde gösterilir.
m(AÔB) veya m() veya m(Ô) şeklinde gösterilir.

Açı ölçü birimleri

Açıları ölçebilmek için bir açı ölçü biriminin olması gerekir. Geometride temel açı ölçü birimi “derece” dir.

Derece: Bir dairenin 360’da birini gören merkez açının ölçüsüne 1o derece denir.

Bazı açı hesaplamalarında daha küçük açı ölçü birimlerine ihtiyaç duyulur. Dereceden daha küçük olan bu ölçü birimleri “dakika” ve “saniye” dir. Bu birimler derecenin askatlarıdır.

1o = 60′ (Bir derece 60 dakikadır.)

1′ = 60″ (Bir daki da 60 saniyedir.)

1o = 3600″ (Bir derece 3600 saniyedir.)

Grad: Bir dairenin 400’den birini gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir.

Radyan: Yarıçap uzunluğundaki çember yayını gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.

Derece, radyan ve grad ölçü birimleri arasında:

\(\frac{D}{{180}} = \frac{R}{\pi } = \frac{G}{{400}}\) bağıntısı vardır.

GEOMETRİ KAVRAMLARI YAPILAN YORUMLAR

  • Zehra
    3 sene önce

    Saolun ya gercekten kisa ve öz güzel anlatmissiniz