Üslü Sayılar

a ∈ N ve n ∈ Z+ olmak üzere n tane a nın çarpımı olan a · a · a · … · a = an sayısına a nın n. kuvveti denir. an ifadesinde; a ya taban, n ye üst veya kuvvet denir.

ÖRNEK

34 = 3 . 3 . 3 = 81
(-3)3 = (-3) . (-3) . (-3) = -27
(-2)4 = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = 16

\({\left( { – \frac{1}{3}} \right)^3} = \left( { – \frac{1}{3}} \right) \cdot \left( { – \frac{1}{3}} \right) \cdot \left( { – \frac{1}{3}} \right) = – \frac{1}{{27}}\)

Uyarı:
1. Negatif sayıların tek kuvvetleri daima negatif, çift kuvvetleri ise daima pozitiftir.

2. a ≠ 0 ve n ∈ Z+ ise
( -a )2n ∈ ( -a2n) dir.
(-a)2n+1 = (-a2n+1) dir.

Not: a0 = 1 , a ∈ R , a≠0
oa= 0, a ≠ R ,  a≠o
0° belirsizdir.

Özellik-1
a ∈ R, n ∈ Z için
i) a > 0 ⇒ an > O pozitif gerçel sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
ii) a < 0 ⇒ a2n> 0 negatif gerçel sayıların çift kuvvetleri pozitiftir.
iii) a < 0 ⇒ a 2n+ 1 < 0 negatif gerçel sayıların tek kuvvetleri negatiftir.

Özellik-2
a) Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpıldığında, üsler toplanıp taban aynen yazılır.

an.am=an+m

b) Üsler aynı olan iki üslü ifadenin çarpımında tabanlar çarpılıp üs aynen yazılır.

an.bn=(a.b)n

c) Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken taban aynen yazılır, üsler çarpılarak üsse yazılır.

(an)m=an.m

d) Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü sayıların bölümünde tabanlar bölünür, üs aynen yazılır.

\(\frac{{{a^m}}}{{{b^m}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^m}\)     b≠0

e) Tabanları eşit olan üslü ifadelerin bölümünde payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.

\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}}\)

Üslü ifadelerde Toplama Çıkarma
Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri benzer üslü ifadeler arasında ortak paranteze alınarak yapılır.
Benzer terimlerin katsayıları toplanarak o terimin katsayısı ortak yazılır.
x·an + y·an = (x + y)an
x·a– y·an = (x – y)·an dir.

f) Tabanları eşit olan iki üslü ifade eşit ise, üsleri de eşittir.
a ∈ R- {1,0,-1} ve n, m ∈ R ise
an = am ⇒ n= m dir.

g) Üsleri tek olan ifadelerde üsler eşit ise, tabanlar da eşittir.
n tek ise an = bn ⇒ a = b dir.

h) Üsleri çift olan ifadelerde üsler eşit ise;

n çift ise a2n=b2n ⇒ a=b ya da a=-b

uslu

2663 kez okundu

Üslü Sayılar Hakkında Yorumlar

Yorum Yaz

  1. Gulay dedi ki:

    Çok işime yaradı projemin yarısını buradan yaptım