Üçgende Açılar

Tanım: Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren doğru parçalarının birleşimine üçgen denir.

\(\left[ {AB} \right] \cup \left[ {AC} \right] \cup \left[ {BC} \right]{\text{ }} = \mathop {ABC}\limits^\vartriangle \)

• A, B, C noktaları üçgenin köşeleri [AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır.

• \(\mathop {ABC}\limits^ \wedge \), \(\mathop {BCA}\limits^ \wedge \) ve \(\mathop {BAC}\limits^ \wedge \) açıları üçgenin iç açılarıdır.

• IABI = c, IACI = b, IBCI = a uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir.

İç açılarının bütünleri olan açılara dış açılar denir.

 

 

 

 

 

 

 

• ABC üçgeni bir düzlemi;

– üçgenin kendisi

– iç bölge

– dış bölge olmak üzere üç bölgeye ayırır.

ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ:

Çeşit kenar üçgen

Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.

İkizkenar üçgen

Herhangi iki kenarı eş olan üçgene denir.

• İkizkenar üçgenin eş açılarına taban açılar denir ve ölçüleri eşittir.

• ikizkenar üçgenin taban açıları daima dar açıdır.

Eşkenar üçgen

Üç kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir.

 

 

 

 

 

 

• Eşkenar üçgenin bütün açıları eşittir ve her birinin ölçüsü 60° dir.

Dar açılı üçgenler

Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere denir.

 

Dik Açılı (Dik) üçgen

Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir. Diğer iki açısı dar açıdır.

Geniş açılı üçgen

Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.

 

• Bir üçgende en fazla bir tane geniş açı olur. Diğer açılar dar açıdır.

Üçgenin Temel ve Yardımcı Elemanları:

Üçgenin kenarlarına ve açılarına temel elemanlar; Yükseklik, kenarortay, açıortay ve orta dikmelerine yardımcı elemanlar denir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Açıortay

Üçgenin bir köşesindeki açının ölçüsünü iki eş parçaya bölen doğru parçasına o köşenin açıortayı denir.

 

Kenarortay

Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.

Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

Orta Dikme

Üçgenin kenarlarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir.

[KD, a kenarının

[KE, b kenarının

[KF, c kenarının orta dikmeleridir.

  • K noktası çevrel çemberin merkezidir.

 

Üçgende Açı Bağıntıları:

  • İç açıların toplamı 180° dir .
  • Dış açıların toplamı 360° dir.
  • Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180° dir.
  • Aynı köşeye ait iç açı ile dış açı bütünlerdir.

\(\alpha + \beta + \theta = {180^o}\)

\(x + y + z = {360^o}\)

\(\alpha  + x = {180^o}\)

\(\theta  + y = {180^o}\)

\(\beta  + z = {180^o}\)

\(x = \beta  + \theta \)

\(y = \alpha + \beta \)

\(z = \theta + \alpha \)

İç açılar arasındaki açı;

Dış açılar arasındaki açı;

Bir iç açıortay ile bir dış açıortay arasındaki açı;

Bir köşedeki iç açıortay ile dış açıortay birbirine diktir.

 

Açıortaylardan herhangi ikisi bir noktada kesişirse diğer açıortay da bu noktadan geçer.

İç açıortayların kesişim noktası iç teğet çemberinin merkezidir.

Dış açıortayların kesişim noktası dış teğet çemberinin merkezidir.

3465 kez okundu