BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

Birinci dereceden bir denklemde bilinmeyen iki tane ise bu denklemlere Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler denir.

2x+3y=18 denklemi iki bilinmeyenli bir denklemdir. Bu tip denklemlerde bir eşitlik verilmişse x veya y den birine herhangi bir değer verilerek diğer bilinmeyen bulunur.

y=1 alınırsa denklem

2x + 3 = 18 olur böylece bir bilinmeyenli denkleme dönüşmüş olur.

2x =18 – 3

2x = 15

x= 15/2

x =1 alınırsa denklem

2+ 3y = 18 olur.

3y= 18-2

3y = 16 y = 1 6 / 3 olur.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin bir çözümü olduğu halde, iki bilinmeyenli denklemin sonsuz çözümü vardır. Birinci dereceden iki bilinmeyenli iki denklem verilirse bu denklem çifti değişik metotlarla çözülebilir. Biz iki metot öğreneceğiz.

Yerine Koyma Metodu ve Yok Etme Metodu

Yerine Koyma Metodu

Denklemlerden birinde bilinmeyen yalnız bırakılır, bu bilinmeyenin eşiti diğer denklemde yerine konur.

x + 2y = 14    1.denklem

x – y = -10    2. denklem

ikinci denklemde x’ i yalnız bırakalım x = -10 + y    bulunur. x’ in bu değerini birinci denklemde yerine koyalım.

(-10 + y) + 2 y = 14

3y = 14+ 10

3y = 24

y = 24 / 3

y = 8 bulunur.

y’ nin bu değeri denklemlerin birinde yerine konur.

x – y = -10 x – 8 = -10 x = -10 + 8 x = – 2 bulunur.

Yok Etme Metodu

Bilinmeyenler alt alta gelecek şekilde yazılır. Bilinmeyenlerden herhangi birinin katsayıları eşit ise taraf tarafa toplanır veya çıkarılır. Katsayıları eşit değil ise ilk etapta yok etmek istediğimiz bilinmeyenin katsayılarını eşitleriz.

Örnek: Bir kümeste tavuk ve tavşanlar vardır. Bu hayvanların başlarının sayısı 40, ayaklarının sayısı 112 dir. Buna göre, bu kümeste kaç tavuk, kaç tavşan vardır.

x + y = 40  1. Denklem

2x + 4y = 112     2. Denklem

denklemleri yazılır. 1. Denklemde x çekilir.

y = 40 – x yazılır.

Bu denklem 2. Denklemde yerine yazılır.

2x+4(40-x)=112

2x-4x+160=112

2x=48

x=24

x=16

4851 kez okundu