Birinci Dereceden Denklemler

DENKLEM

a, b ∈ R ve a≠0 iken, ax + b = 0 şeklindeki eşitliğe birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemin kökü bu denklemi doğrulayan x değeridir. Kök ax + b = 0 dan (x =  – frac{b}{a}) olup  çözüm kumesı Ç={-b/a} şeklinde yazılır.
a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 iken ax2 + bx + c = 0 denklemine bilinmeyeni x olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

Örneğin,

3x-7 =0 birinci dereceden, 2x2 – x- 5 =0 ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir. Denklemi sağlayan sayıları bulmak için yapılan işleme denklemi çözmek denir.

Not: Bilinmeyenin her değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir.

Not: ax +b= 0 denkleminde a =0 ve b= 0 ise her reel sayı denklemin bir köküdür. Bu durumda çözüm kümesi Ç = R olur.

Not: ax + b = 0 denkleminde a = 0 ve b =0 ise bu denklemi doğrulayan herhangi bir x reel sayısı yoktur. Bu durumda çözüm kümesi Ç = ∅ olur.

ÖRNEK
(a- 4) x2 + 5x +7 =0 denklemi birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ise a nın ne olması gerektiğini bulalım:
Bu denklemin birinci dereceden olması için x2 li terim içermemelidir. Bu yüzden x2 li terimin katsayısı sıfır olmalıdır.
a- 4 = O olacağından
a = 4 olmalıdır.

 

ÖRNEK
xn-3 +n+ 1 =0 denklemi birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, çözüm kümesini bulalım:

Birinci dereceden bir denklem olması için x in kuvvetinin 1 olması gerekir.
n – 3 = 1 olmalı n = 4 bulunur.
Denklemde yerine yazılırsa
x + 5 = 0 ise x = – 5 olur.

 

ÖRNEK
5(x – 2) + 3 = 5 – x denkleminin çözüm kümesini bulalım:
5x – 10 + 3 = 5 – x
5x – 7 = 5 – x  ise  6x = 12
x = 2 ise Ç = {2} olur.

 

Örnek:

\(\frac{{x + 1}}{3} – \frac{{2x – 1}}{2} = 1\) denkleminin çözüm kümesini bulalım.

\(\frac{{2(x + 1) – 3(2x – 1)}}{6} = 1\)

\(2x + 2 – 6x – 3 = 6\)

\( – 4x = 1\)

Ç={-1/4}

Örnek:

2(x – 1) + 3x – a = 4 denkleminin kökü 3 olduğuna göre, a sayısını bulalım:
Kök, denklemi sağlayan x değeridir. Bu yüzden x yerine 3 yazarsak,
2(3 – 1) + 3 .3 – a = 4  

4 + 9 – a = 4 ise a = 9 olur.

22753 kez okundu

Birinci Dereceden Denklemler Hakkında Yorumlar

Yorum Yaz

  1. sena dedi ki:

    Berbat desem yalan olur harika zaksde

  2. DELİR GEÇİRİM dedi ki:

    VALLAHA GÜZELDR HA BEN DİYATBAKRI DAN GELIYORUM OKUYUIM ÖĞRENİTYOM