Alt Küme

A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A kümesi, B kümesinin alt kümesidir.

Bu durum A ⊂ B (A, B nin alt kümesidir.) ya da B ⊂ A (B, A yı kapsar) biçiminde gösterilir.

Örneğin;

A={a, b}, B ={c, a, m, b} ise A ⊂ B dir.

ÖRNEK

A = {2, x, 6}, B= {1, 2, 3, 4, 6} kümeleri veriliyor.

A B olduğuna göre, x yerine gelebilecek kaç tane sayı vardır?

A) 0    B) 1     C) 2     D) 3      E) 4

 

ÇÖZÜM:

A B ise x ∈ B olmalıdır.

2  B ve 6 ∈ B olduğundan

x elemanı 1, 3, 4 değerlerini almalıdır.

 

Özellikler:

1) 0 ⊂ A

2) A A

3) A B ve B C ise A C dir.

4) A B ve B A ise A = B dir.

5) A B ise B A=B dir.

6) A B ise A B =A dir.

 

Alt Kümelerin Sayısı:

n elemanlı bir A kümesinin;

Alt kümelerinin sayısı 2n dir.

Öz alt kümelerinin sayısı 2n -1 dir.

Örneğin;

A = { a, b, c, d} kümesinin

24 = 16 tane alt kümesi ve

24 – 1 = 15 tane öz alt kümesi vardır.

 

n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı:

n elemanlı bir A kümesinin r n olmak üzere r elemanlı alt kümelerinin sayısı

   altkume1  

rp_031615_1320_AltKme2.png

altkume2

Eşit Küme:

Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye Eşit Kümeler denir.

Örneğin;

A = { x : x2 – 9 = 0 ve x tam sayı}

B= {-3, 3} kümeleri eşit kümelerdir.

A = B biçiminde gösterilir.

5866 kez okundu